Cours de maths Terminale spé
Les fiches de cours de Terminale spé, chapitre par chapitre : programme détaillé, définitions et propriétés, formules clés, méthode pas à pas et deux exemples résolus. Chaque fiche renvoie vers les exercices corrigés correspondants.
1. Limites de fonctions
Au programme
- Calculer une limite en l’infini
- Lever une forme indéterminée
- Interpréter une asymptote
Une fonction polynôme a, en $\pm\infty$, la limite de son terme de plus haut degré ; une fraction rationnelle, la limite du rapport des termes dominants. On factorise pour lever une forme indéterminée.
Formules clés
- En $\pm\infty$ : polynôme $\sim$ terme dominant
- Asymptote horizontale : $\lim_{x\to+\infty} f(x) = \ell$
Méthode
- Repérer la forme indéterminée
- Factoriser par le terme dominant
- Simplifier puis conclure
Exemple 1
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{2x^2+1}{x^2-3} = \lim \dfrac{2x^2}{x^2} = 2$.
Exemple 2
$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}(x^2 - x) = \lim x(x-1) = +\infty$.
2. Fonction exponentielle
Au programme
- Connaître les propriétés algébriques
- Dériver $e^{u}$
- Résoudre équations et inéquations
L’exponentielle est strictement positive et strictement croissante sur $\mathbb{R}$, avec $e^0 = 1$.
Formules clés
- $e^{a+b} = e^a e^b$, $e^{-a} = \dfrac{1}{e^a}$
- $\left(e^{u}\right)' = u'\,e^{u}$
Méthode
- Identifier $u$ et calculer $u'$
- Appliquer $(e^u)' = u' e^u$
- Factoriser par $e^u$ (toujours $>0$) pour étudier le signe
Exemple 1
$f(x) = e^{2x} \Rightarrow f'(x) = 2\,e^{2x}$.
Exemple 2
$f(x) = x\,e^{x} \Rightarrow f'(x) = e^{x} + x\,e^{x} = (1+x)\,e^{x}$.
3. Fonction logarithme népérien
Au programme
- Connaître les propriétés de $\ln$
- Utiliser la réciprocité avec $\exp$
- Résoudre des équations
Le logarithme népérien $\ln$ est la fonction réciproque de l’exponentielle, définie sur $]0\,;+\infty[$.
Formules clés
- $\ln(e^x) = x$ et $e^{\ln x} = x$ ($x>0$)
- $\ln(ab) = \ln a + \ln b$, $\ln\!\left(\dfrac{a}{b}\right) = \ln a - \ln b$
Méthode
- Isoler l’exponentielle ou le logarithme
- Appliquer $\ln$ ou $\exp$ aux deux membres
- Vérifier le domaine ($x>0$ pour $\ln$)
Exemple 1
$e^{x} = 5 \Rightarrow x = \ln 5$.
Exemple 2
$\ln(2x) = \ln 6 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.
4. Primitives et intégrales
Au programme
- Reconnaître une primitive
- Calculer une intégrale
- Interpréter une aire
Une primitive $F$ de $f$ vérifie $F' = f$. L’intégrale se calcule à partir d’une primitive et s’interprète, pour $f \geq 0$, comme l’aire sous la courbe.
Formules clés
- $\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$
- Primitives usuelles : $x^n \to \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$, $\dfrac{1}{x} \to \ln x$, $e^x \to e^x$
Méthode
- Déterminer une primitive $F$ de $f$
- Calculer $F(b)$ et $F(a)$
- Faire la différence $F(b) - F(a)$
Exemple 1
$\displaystyle\int_0^1 2x\,dx = [x^2]_0^1 = 1 - 0 = 1$.
Exemple 2
$\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x}\,dx = [\ln x]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$.
5. Loi binomiale
Au programme
- Reconnaître un schéma de Bernoulli
- Calculer $P(X=k)$
- Calculer l’espérance, utiliser la loi des grands nombres
La loi binomiale $\mathcal{B}(n\,;p)$ compte le nombre de succès lors de $n$ épreuves de Bernoulli indépendantes, de probabilité de succès $p$.
Formules clés
- $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{\,n-k}$
- $E(X) = np$, $V(X) = np(1-p)$
Méthode
- Vérifier l’indépendance et le « succès / échec »
- Identifier $n$ et $p$
- Appliquer la formule de $P(X=k)$ ou de $E(X)$
Exemple 1
$X \sim \mathcal{B}(10\,;0{,}3)$ : $E(X) = 10 \times 0{,}3 = 3$.
Exemple 2
$X \sim \mathcal{B}(3\,;0{,}5)$ : $P(X = 1) = \binom{3}{1}(0{,}5)^1(0{,}5)^2 = 0{,}375$.
Fiches alignées sur le programme officiel (Terminale spé, lycée) — eduscol.education.fr. Contenu et corrigés vérifiés (juin 2026).
Envie d'aller plus loin ?
Cours de maths à domicile à Versailles et alentours, tous niveaux jusqu'au bac. Premier cours gratuit.
Me contacter