Exercices de maths Terminale spé corrigés
Une sélection d'exercices de Terminale spé, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications (4 exercices par chapitre). Essayez d'abord, puis dépliez la correction. Idéal pour réviser et préparer le bac de maths.
1. Limites
À savoir
En $\pm\infty$, une fraction rationnelle a la limite du rapport des termes de plus haut degré.
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x^2 + 1}{x^2 - 3}$ ?
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$\dfrac{2x^2}{x^2} = 2$. La limite vaut $2$.
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x^2 - x)$ ?
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$x^2 - x = x(x-1) \to +\infty$.
$\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{3x + 1}{x + 2}$ ?
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$\dfrac{3x}{x} = 3$. La limite vaut $3$.
$\displaystyle\lim_{x \to 0^+} \dfrac{1}{x}$ ?
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Quand $x \to 0^+$, $\dfrac{1}{x} \to +\infty$.
Erreur fréquente : ne pas factoriser par le terme dominant en cas de forme indéterminée.
2. Dérivée et exponentielle
À savoir
$(e^{u})' = u' \, e^{u}$ ; en particulier $(e^{ax})' = a\,e^{ax}$.
Dériver $f(x) = e^{2x}$.
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$f'(x) = 2\,e^{2x}$.
Dériver $f(x) = x\,e^{x}$.
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$f'(x) = e^{x} + x\,e^{x} = (1 + x)\,e^{x}$.
Dériver $f(x) = e^{-x}$.
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$f'(x) = -e^{-x}$.
Dériver $f(x) = e^{x^2}$.
Voir la correction
$f'(x) = 2x\,e^{x^2}$.
Erreur fréquente : oublier le facteur $u'$ en dérivant $e^{u}$.
3. Logarithme népérien
À savoir
$\ln$ et $\exp$ sont réciproques : $\ln(e^x) = x$, $e^{\ln x} = x$ ($x>0$).
Résoudre $e^{x} = 5$.
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$x = \ln 5$.
Résoudre $\ln(2x) = \ln 6$.
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$2x = 6$, donc $x = 3$.
Résoudre $\ln(x) = 0$.
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$x = e^0 = 1$.
Résoudre $\ln(2x) = \ln 10$.
Voir la correction
$2x = 10$, donc $x = 5$.
Erreur fréquente : appliquer $\ln$ à une quantité négative ou nulle.
4. Intégrales
À savoir
$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$, $F$ primitive de $f$.
Calculer $\displaystyle\int_0^1 2x\,dx$.
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$[x^2]_0^1 = 1 - 0 = 1$.
Calculer $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x}\,dx$.
Voir la correction
$[\ln x]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$.
Calculer $\displaystyle\int_0^2 3\,dx$.
Voir la correction
$[3x]_0^2 = 6$.
Calculer $\displaystyle\int_0^1 e^{x}\,dx$.
Voir la correction
$[e^{x}]_0^1 = e - 1$.
Erreur fréquente : se tromper de primitive ou inverser $F(b)$ et $F(a)$.
5. Loi binomiale
À savoir
$X \sim \mathcal{B}(n\,;p)$ : $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{\,n-k}$ et $E(X) = np$.
$X \sim \mathcal{B}(10\,;0{,}3)$. Calculer $E(X)$.
Voir la correction
$E(X) = 10 \times 0{,}3 = 3$.
$X \sim \mathcal{B}(3\,;0{,}5)$. Calculer $P(X = 1)$.
Voir la correction
$\binom{3}{1}(0{,}5)^1(0{,}5)^2 = 3 \times 0{,}125 = 0{,}375$.
$X \sim \mathcal{B}(20\,;0{,}5)$. Calculer $E(X)$.
Voir la correction
$E(X) = 20 \times 0{,}5 = 10$.
$X \sim \mathcal{B}(4\,;0{,}5)$. Calculer $P(X = 0)$.
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$(0{,}5)^4 = 0{,}0625$.
Erreur fréquente : oublier le coefficient binomial $\binom{n}{k}$.
Exercices alignés sur le programme officiel (Terminale spé, lycée) — eduscol.education.fr. Corrigés vérifiés (juin 2026).
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