Exercices de maths Terminale spé corrigés
Une sélection d'exercices de Terminale spé, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications. Essayez d'abord, puis dépliez la correction pour vérifier. Tous les corrigés ont été vérifiés.
1. Limites
À savoir
En $\pm\infty$, une fraction rationnelle a la même limite que le rapport de ses termes de plus haut degré.
Calculer $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x^2 + 1}{x^2 - 3}$.
Voir la correction
On compare les termes de plus haut degré : $\dfrac{2x^2}{x^2} = 2$. Donc la limite vaut $2$.
Calculer $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (x^2 - x)$.
Voir la correction
$x^2 - x = x(x - 1) \to +\infty$ car $x \to +\infty$ et $x - 1 \to +\infty$.
Erreur fréquente : oublier de factoriser par le terme dominant en cas de forme indéterminée.
2. Dérivée et exponentielle
À savoir
$(e^{u})' = u' \, e^{u}$. En particulier $(e^{ax})' = a\,e^{ax}$.
Dériver $f(x) = e^{2x}$.
Voir la correction
$f'(x) = 2\,e^{2x}$.
Dériver $f(x) = x\,e^{x}$.
Voir la correction
Formule du produit : $f'(x) = 1 \times e^{x} + x \times e^{x} = (1 + x)\,e^{x}$.
Erreur fréquente : oublier le facteur $u'$ en dérivant $e^{u}$.
3. Logarithme népérien
À savoir
$\ln$ et $\exp$ sont réciproques : $\ln(e^x) = x$ et $e^{\ln x} = x$ (pour $x > 0$).
Résoudre $e^{x} = 5$.
Voir la correction
$x = \ln 5$.
Résoudre $\ln(2x) = \ln 6$.
Voir la correction
Par injectivité : $2x = 6$, donc $x = 3$.
Erreur fréquente : appliquer $\ln$ à une quantité négative ou nulle.
4. Intégrales
À savoir
$\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)$, où $F$ est une primitive de $f$.
Calculer $\displaystyle\int_0^1 2x\,dx$.
Voir la correction
Une primitive de $2x$ est $x^2$. Donc $\displaystyle\int_0^1 2x\,dx = [x^2]_0^1 = 1 - 0 = 1$.
Calculer $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x}\,dx$.
Voir la correction
Une primitive de $\dfrac{1}{x}$ est $\ln x$. Donc $[\ln x]_1^2 = \ln 2 - \ln 1 = \ln 2$.
Erreur fréquente : se tromper de primitive ou oublier $F(b) - F(a)$ (dans cet ordre).
5. Loi binomiale
À savoir
Si $X \sim \mathcal{B}(n\,;p)$ : $P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{\,n-k}$ et l'espérance est $E(X) = np$.
$X \sim \mathcal{B}(10\,;0{,}3)$. Calculer $E(X)$.
Voir la correction
$E(X) = np = 10 \times 0{,}3 = 3$.
$X \sim \mathcal{B}(3\,;0{,}5)$. Calculer $P(X = 1)$.
Voir la correction
$P(X = 1) = \binom{3}{1}(0{,}5)^1(0{,}5)^2 = 3 \times 0{,}125 = 0{,}375$.
Erreur fréquente : oublier le coefficient binomial $\binom{n}{k}$.
Exercices alignés sur le programme officiel (Terminale spé, lycée) — eduscol.education.fr. Corrigés vérifiés (juin 2026).
Besoin d'aide pour progresser ?
Cours de maths à domicile à Versailles et alentours, tous niveaux jusqu'au bac. Premier cours gratuit.
Me contacter