Cours de maths 6ᵉ
Les fiches de cours de 6ᵉ, chapitre par chapitre : programme détaillé, définitions et propriétés, formules clés, méthode pas à pas et deux exemples résolus. Chaque fiche renvoie vers les exercices corrigés correspondants.
1. Nombres décimaux
Au programme
- Comprendre l’écriture décimale (dixièmes, centièmes…)
- Comparer et ranger des décimaux
- Additionner, soustraire, multiplier
- Multiplier et diviser par 10, 100, 1000
Un nombre décimal a une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule. Chaque chiffre a une valeur selon sa position : dixièmes, centièmes, millièmes.
Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières, puis les chiffres après la virgule, rang par rang.
Formules clés
- Multiplier par $10$, $100$, $1000$ : décaler la virgule de $1$, $2$, $3$ rangs vers la droite
- Diviser par $10$, $100$ : décaler vers la gauche
Méthode
- Aligner les virgules (compléter avec des zéros si besoin)
- Poser et effectuer l’opération
- Replacer la virgule dans le résultat
Exemple 1
$12{,}45 + 3{,}8 = 12{,}45 + 3{,}80 = 16{,}25$.
Exemple 2
Ranger dans l’ordre croissant $3{,}5$ ; $3{,}45$ ; $3{,}8$ : on obtient $3{,}45 < 3{,}5 < 3{,}8$.
2. Fractions
Au programme
- Comprendre une fraction comme un partage
- Reconnaître des fractions égales, simplifier
- Prendre une fraction d’une quantité
$\dfrac{a}{b}$ représente $a$ parts d’un tout partagé en $b$ parts égales. On obtient une fraction égale en multipliant (ou divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Formules clés
- Fraction d’une quantité : $\dfrac{a}{b}$ de $N = \dfrac{a \times N}{b}$
- Fractions égales : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$
Méthode
- Chercher un diviseur commun au numérateur et au dénominateur
- Diviser les deux par ce nombre
- Recommencer jusqu’à la fraction irréductible
Exemple 1
Simplifier $\dfrac{6}{8}$ : on divise par $2$, $\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$.
Exemple 2
Les $\dfrac{3}{4}$ de $20$ : $\dfrac{3 \times 20}{4} = \dfrac{60}{4} = 15$.
3. Proportionnalité
Au programme
- Reconnaître une situation de proportionnalité
- Utiliser le coefficient, le passage par l’unité
- Calculer une quatrième proportionnelle, un pourcentage
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient). On peut aussi passer par l’unité.
Formules clés
- Quatrième proportionnelle (produit en croix) : si $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ alors $d = \dfrac{b \times c}{a}$
- $t\%$ d’une quantité : $\times \dfrac{t}{100}$
Méthode
- Trouver la valeur pour 1 unité
- Multiplier par la quantité voulue
- Vérifier la cohérence (ordre de grandeur)
Exemple 1
3 stylos coûtent $4{,}50$ €. Un stylo : $4{,}50 \div 3 = 1{,}50$ €. Donc 5 stylos : $1{,}50 \times 5 = 7{,}50$ €.
Exemple 2
Une voiture parcourt $120$ km en $2$ h. Vitesse : $120 \div 2 = 60$ km/h, donc en $3$ h : $180$ km.
4. Périmètres et aires
Au programme
- Calculer le périmètre et l’aire du rectangle et du carré
- Connaître l’aire du disque
- Distinguer périmètre et aire, gérer les unités
Le périmètre est la longueur du contour ; l’aire mesure la surface. On les exprime dans des unités différentes (cm et cm²).
Formules clés
- Rectangle : $P = 2(L + l)$, $\mathcal{A} = L \times l$
- Carré : $P = 4c$, $\mathcal{A} = c^2$
- Disque : $\mathcal{A} = \pi r^2$, cercle $P = 2\pi r$
Méthode
- Identifier la figure et repérer ses dimensions
- Choisir la bonne formule
- Calculer et préciser l’unité
Exemple 1
Rectangle $L = 8$, $l = 5$ : $P = 2(8+5) = 26$ cm, $\mathcal{A} = 40$ cm².
Exemple 2
Disque de rayon $3$ cm : $\mathcal{A} = \pi \times 3^2 = 9\pi \approx 28{,}3$ cm².
5. Angles
Au programme
- Mesurer et construire un angle au rapporteur
- Reconnaître angles aigu, droit, obtus
- Angles complémentaires et supplémentaires
Un angle se mesure en degrés (°). Un angle droit mesure $90°$, un angle plat $180°$.
Formules clés
- Complémentaires : somme $= 90°$
- Supplémentaires : somme $= 180°$
Méthode
- Placer le centre du rapporteur sur le sommet
- Aligner le zéro sur un côté
- Lire la mesure sur la bonne graduation
Exemple 1
Le complémentaire de $35°$ est $90° - 35° = 55°$.
Exemple 2
Le supplémentaire de $110°$ est $180° - 110° = 70°$.
Fiches alignées sur le programme officiel (6ᵉ, cycle 3) — eduscol.education.fr. Contenu et corrigés vérifiés (juin 2026).
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