Cours de maths 5ᵉ
Les fiches de cours de 5ᵉ, chapitre par chapitre : programme détaillé, définitions et propriétés, formules clés, méthode pas à pas et deux exemples résolus. Chaque fiche renvoie vers les exercices corrigés correspondants.
1. Nombres relatifs
Au programme
- Comprendre positifs et négatifs, l’opposé
- Additionner et soustraire des relatifs
- Se repérer sur une droite graduée
Un nombre relatif est positif ou négatif. L’opposé de $a$ est $-a$.
Formules clés
- $a - (-b) = a + b$
- Somme de deux relatifs de même signe : on additionne, on garde le signe
Méthode
- Transformer les soustractions en additions de l’opposé
- Regrouper les positifs et les négatifs
- Conclure avec la règle des signes
Exemple 1
$(-5) - (-8) = -5 + 8 = +3$.
Exemple 2
$(-12) + (+5) = -7$ (on soustrait $5$ à $12$ et on garde le signe « − »).
2. Calcul sur les fractions
Au programme
- Additionner et soustraire des fractions
- Mettre au même dénominateur
- Simplifier le résultat
Pour additionner ou soustraire des fractions, on les met d’abord au même dénominateur, puis on ajoute les numérateurs.
Formules clés
- $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a+b}{c}$
- On peut multiplier une fraction par $\dfrac{k}{k}$ pour changer de dénominateur
Méthode
- Chercher un dénominateur commun
- Réécrire chaque fraction avec ce dénominateur
- Ajouter les numérateurs puis simplifier
Exemple 1
$\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$.
Exemple 2
$\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$.
3. Distributivité
Au programme
- Développer $k(a+b)$
- Réduire une expression littérale
- Préparer le calcul littéral de 4ᵉ-3ᵉ
La distributivité permet de développer en multipliant le facteur par chaque terme de la parenthèse.
Formules clés
- $k(a + b) = ka + kb$
- $k(a - b) = ka - kb$
Méthode
- Repérer le facteur devant la parenthèse
- Le multiplier par chaque terme
- Réduire les termes semblables
Exemple 1
$5(2x - 3) = 5 \times 2x - 5 \times 3 = 10x - 15$.
Exemple 2
$4(3x + 2) = 12x + 8$.
4. Proportionnalité et pourcentages
Au programme
- Calculer un pourcentage d’une quantité
- Appliquer une augmentation ou une réduction
- Lien avec la proportionnalité
Prendre $t\%$ d’une quantité, c’est la multiplier par $\dfrac{t}{100}$. Une augmentation s’ajoute, une réduction se retranche.
Formules clés
- $t\%$ de $N = \dfrac{t}{100} \times N$
- Augmentation de $t\%$ : $N + \dfrac{t}{100}\,N$
Méthode
- Calculer la valeur du pourcentage
- Ajouter (hausse) ou retrancher (baisse) au montant initial
Exemple 1
$20\%$ de $60$ : $\dfrac{20}{100} \times 60 = 12$.
Exemple 2
$40$ € $+ 10\%$ : hausse $= 4$ €, nouveau prix $= 44$ €.
5. Aire et angles du triangle
Au programme
- Calculer l’aire d’un triangle
- Connaître la somme des angles (180°)
- Reconnaître des triangles particuliers
L’aire d’un triangle est la moitié du produit d’une base par la hauteur associée. La somme des angles d’un triangle vaut toujours $180°$.
Formules clés
- $\mathcal{A} = \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$
- $\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°$
Méthode
- Repérer une base et la hauteur correspondante
- Appliquer la formule, diviser par 2
- Préciser l’unité (cm²)
Exemple 1
Base $6$, hauteur $4$ : $\mathcal{A} = \dfrac{6 \times 4}{2} = 12$ cm².
Exemple 2
Deux angles valent $50°$ et $60°$ : le troisième vaut $180° - 110° = 70°$.
Fiches alignées sur le programme officiel (5ᵉ, cycle 4) — eduscol.education.fr. Contenu et corrigés vérifiés (juin 2026).
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