Cours de maths 4ᵉ
Les fiches de cours de 4ᵉ, chapitre par chapitre : programme détaillé, définitions et propriétés, formules clés, méthode pas à pas et deux exemples résolus. Chaque fiche renvoie vers les exercices corrigés correspondants.
1. Puissances
Au programme
- Comprendre la notation $a^n$
- Appliquer les règles de calcul
- Utiliser les puissances de 10
$a^n$ est le produit de $n$ facteurs égaux à $a$. Les règles permettent de simplifier les calculs sans tout développer.
Formules clés
- $a^m \times a^n = a^{m+n}$
- $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- $(a^m)^n = a^{m \times n}$
Méthode
- Identifier la même base
- Appliquer la règle (additionner / soustraire / multiplier les exposants)
- Calculer la puissance obtenue
Exemple 1
$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^{7} = 128$.
Exemple 2
$\dfrac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^{2} = 25$.
2. Double distributivité
Au programme
- Développer un produit de deux sommes
- Réduire l’expression
- Préparer les identités de 3ᵉ
On développe un produit de deux parenthèses en multipliant chaque terme de la première par chaque terme de la seconde, puis on réduit.
Formules clés
- $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$
Méthode
- Multiplier le 1ᵉʳ terme par les deux termes de la 2ᵉ parenthèse
- Faire de même avec le 2ᵉ terme
- Réduire les termes semblables
Exemple 1
$(x + 3)(x + 5) = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15$.
Exemple 2
$(2x - 1)(x + 4) = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4$.
3. Équations du premier degré
Au programme
- Résoudre une équation du type $ax + b = cx + d$
- Garder l’égalité en opérant des deux côtés
- Vérifier la solution
Résoudre une équation, c’est trouver la valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie. On effectue la même opération des deux côtés pour isoler l’inconnue.
Formules clés
- Si $x + a = b$ alors $x = b - a$
- Si $ax = b$ ($a\neq0$) alors $x = \dfrac{b}{a}$
Méthode
- Regrouper les $x$ d’un côté, les nombres de l’autre
- Réduire chaque côté
- Diviser par le coefficient de $x$
Exemple 1
$4x + 3 = 19 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4$.
Exemple 2
$2x - 5 = x + 3 \Rightarrow x = 8$.
4. Théorème de Pythagore
Au programme
- Énoncer le théorème
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Découvrir la réciproque
Si un triangle $ABC$ est rectangle en $A$, alors le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés.
Formules clés
- $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (rectangle en $A$, $BC$ = hypoténuse)
Méthode
- Repérer l’hypoténuse (face à l’angle droit)
- Écrire la relation de Pythagore
- Isoler la longueur cherchée puis prendre la racine carrée
Exemple 1
$AB = 9$, $AC = 12$ : $BC^2 = 81 + 144 = 225$, donc $BC = \sqrt{225} = 15$.
Exemple 2
Hypoténuse $13$, côté $5$ : $c^2 = 169 - 25 = 144$, donc $c = 12$.
5. Cosinus d’un angle aigu
Au programme
- Définir le cosinus dans un triangle rectangle
- Calculer une longueur ou un angle
- Utiliser la calculatrice (mode degré)
Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le rapport du côté adjacent sur l’hypoténuse. C’est un nombre entre $0$ et $1$.
Formules clés
- $\cos(\widehat{B}) = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
Méthode
- Repérer, par rapport à l’angle, le côté adjacent et l’hypoténuse
- Écrire la relation avec le cosinus
- Isoler l’inconnue (longueur, ou angle avec $cos^{-1}$)
Exemple 1
$\widehat{B} = 60°$, hypoténuse $= 10$ : adjacent $= 10 \times \cos(60°) = 5$.
Exemple 2
Adjacent $= 8$, hypoténuse $= 10$ : $\cos(\widehat{B}) = 0{,}8$, donc $\widehat{B} \approx 37°$.
Fiches alignées sur le programme officiel (4ᵉ, cycle 4) — eduscol.education.fr. Contenu et corrigés vérifiés (juin 2026).
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