Cours de maths 3ᵉ
Les fiches de cours de 3ᵉ, chapitre par chapitre : programme détaillé, définitions et propriétés, formules clés, méthode pas à pas et deux exemples résolus. Chaque fiche renvoie vers les exercices corrigés correspondants.
1. Calcul littéral & identités remarquables
Au programme
- Développer et réduire
- Factoriser, reconnaître une différence de carrés
- Maîtriser les trois identités remarquables
Les identités remarquables se lisent dans les deux sens : de gauche à droite pour développer, de droite à gauche pour factoriser.
Formules clés
- $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
- $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Méthode
- Identifier $a$ et $b$
- Appliquer l’identité correspondante
- Vérifier en développant mentalement
Exemple 1
$(3x + 2)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$.
Exemple 2
$16x^2 - 9 = (4x)^2 - 3^2 = (4x - 3)(4x + 3)$.
2. Équations & équations produit
Au programme
- Résoudre une équation du premier degré
- Résoudre une équation produit nul
- Mettre en équation un problème
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, l’un au moins de ses facteurs est nul.
Formules clés
- $A \times B = 0 \iff A = 0 \text{ ou } B = 0$
Méthode
- Tout ramener du même côté (égal à 0)
- Factoriser si possible
- Annuler chaque facteur
Exemple 1
$5x - 7 = 2x + 8 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$.
Exemple 2
$(x - 3)(2x + 1) = 0 \Rightarrow x = 3$ ou $x = -\dfrac{1}{2}$.
3. Théorème de Pythagore et réciproque
Au programme
- Calculer une longueur
- Utiliser la réciproque pour prouver un angle droit
- Calculer une valeur approchée
Le théorème permet de calculer une longueur dans un triangle rectangle ; la réciproque permet de démontrer qu’un triangle est rectangle.
Formules clés
- Théorème : rectangle en $A \Rightarrow BC^2 = AB^2 + AC^2$
- Réciproque : $BC^2 = AB^2 + AC^2 \Rightarrow$ rectangle en $A$
Méthode
- Identifier le plus grand côté (hypoténuse potentielle)
- Calculer $BC^2$ et $AB^2 + AC^2$
- Comparer : égaux ⇒ rectangle
Exemple 1
$AB = 6$, $AC = 8$ : $BC^2 = 36 + 64 = 100$, donc $BC = 10$.
Exemple 2
Côtés $5$, $12$, $13$ : $5^2 + 12^2 = 169 = 13^2$, donc le triangle est rectangle.
4. Théorème de Thalès
Au programme
- Écrire les rapports égaux
- Calculer une longueur
- Reconnaître la configuration (et la réciproque)
Dans une configuration de Thalès avec $(MN) \parallel (BC)$, les côtés des deux triangles sont proportionnels.
Formules clés
- $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$
Méthode
- Repérer les droites parallèles et les points alignés
- Écrire la triple égalité des rapports
- Utiliser le produit en croix pour la longueur cherchée
Exemple 1
$AM = 3$, $AB = 8$, $BC = 10$ : $MN = 10 \times \dfrac{3}{8} = 3{,}75$.
Exemple 2
$AM = 4$, $AB = 6$, $AN = 6$ : $AC = \dfrac{6 \times 6}{4} = 9$.
5. Fonctions linéaires et affines
Au programme
- Distinguer linéaire et affine
- Calculer image et antécédent
- Déterminer une fonction, lire un graphique
Une fonction linéaire $f(x) = ax$ modélise une situation de proportionnalité ; une fonction affine $f(x) = ax + b$ a une représentation en droite.
Formules clés
- Linéaire : $f(x) = ax$
- Affine : $f(x) = ax + b$
- Image de $x$ : $f(x)$ ; antécédent de $y$ : $x$ tel que $f(x)=y$
Méthode
- Pour une image : remplacer $x$ par sa valeur
- Pour un antécédent : résoudre $f(x) = y$
Exemple 1
$f(x) = 3x - 5$ : $f(4) = 12 - 5 = 7$, et l’antécédent de $7$ vérifie $3x - 5 = 7$ d’où $x = 4$.
Exemple 2
$g$ linéaire avec $g(2) = 10$ : $a = \dfrac{10}{2} = 5$, donc $g(x) = 5x$ et $g(5) = 25$.
Fiches alignées sur le programme officiel (3ᵉ, cycle 4) — eduscol.education.fr. Contenu et corrigés vérifiés (juin 2026).
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