Exercices de maths 3ᵉ corrigés
Une sélection d'exercices de 3ᵉ, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications (4 exercices par chapitre). Essayez d'abord, puis dépliez la correction. Idéal pour réviser et préparer le brevet de maths.
1. Calcul littéral & identités remarquables
À savoir
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ · $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ · $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Développer $A = (3x + 2)^2$.
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$A = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4$.
Factoriser $B = 16x^2 - 9$.
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$B = (4x)^2 - 3^2 = (4x - 3)(4x + 3)$.
Développer $C = (x - 5)^2$.
Voir la correction
$C = x^2 - 2 \times x \times 5 + 25 = x^2 - 10x + 25$.
Factoriser $D = x^2 - 49$.
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$D = x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7)$.
Erreur fréquente : oublier le double produit $2ab$.
2. Équations
À savoir
Un produit est nul si, et seulement si, l'un de ses facteurs est nul.
Résoudre $5x - 7 = 2x + 8$.
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$3x = 15$, donc $x = 5$.
Résoudre $(x - 3)(2x + 1) = 0$.
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$x = 3$ ou $x = -\dfrac{1}{2}$.
Résoudre $7x + 4 = 3x - 8$.
Voir la correction
$4x = -12$, donc $x = -3$.
Résoudre $x(x - 6) = 0$.
Voir la correction
$x = 0$ ou $x = 6$.
Erreur fréquente : diviser par $x$ (on perd des solutions) au lieu de factoriser.
3. Théorème de Pythagore
À savoir
Rectangle en $A$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2$. La réciproque prouve qu'un triangle est rectangle.
$ABC$ rectangle en $A$, $AB = 6$, $AC = 8$. Calculer $BC$.
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$BC^2 = 36 + 64 = 100$, donc $BC = 10$.
Côtés $5$, $12$, $13$. Le triangle est-il rectangle ?
Voir la correction
$5^2 + 12^2 = 169 = 13^2$ : oui, il est rectangle.
Rectangle en $A$, $AB = 5$, $AC = 12$. Calculer $BC$.
Voir la correction
$BC^2 = 25 + 144 = 169$, donc $BC = 13$.
Côtés $6$, $8$, $11$. Le triangle est-il rectangle ?
Voir la correction
$6^2 + 8^2 = 100$ et $11^2 = 121$. Comme $100 \neq 121$, il n'est pas rectangle.
Erreur fréquente : oublier que l'hypoténuse est le plus grand côté.
4. Théorème de Thalès
À savoir
Si $(MN) \parallel (BC)$ : $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$.
$(MN) \parallel (BC)$, $AM = 3$, $AB = 8$, $BC = 10$. Calculer $MN$.
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$MN = BC \times \dfrac{AM}{AB} = 10 \times \dfrac{3}{8} = 3{,}75$.
$(MN) \parallel (BC)$, $AM = 4$, $AB = 6$, $AN = 6$. Calculer $AC$.
Voir la correction
$AC = \dfrac{AN \times AB}{AM} = \dfrac{6 \times 6}{4} = 9$.
$(MN) \parallel (BC)$, $AM = 2$, $AB = 5$, $BC = 15$. Calculer $MN$.
Voir la correction
$MN = 15 \times \dfrac{2}{5} = 6$.
$(MN) \parallel (BC)$, $AM = 3$, $AB = 9$, $AN = 4$. Calculer $AC$.
Voir la correction
$AC = \dfrac{4 \times 9}{3} = 12$.
Erreur fréquente : mélanger l'ordre des segments.
5. Fonctions linéaires et affines
À savoir
Linéaire : $f(x) = ax$. Affine : $f(x) = ax + b$. Image de $x$ : $f(x)$. Antécédent de $y$ : $x$ tel que $f(x) = y$.
$f(x) = 3x - 5$. Calculer $f(4)$ et l'antécédent de $7$.
Voir la correction
$f(4) = 7$. Antécédent de $7$ : $3x - 5 = 7 \Rightarrow x = 4$.
$g$ linéaire, $g(2) = 10$. Donner $g(x)$ puis $g(5)$.
Voir la correction
$a = \dfrac{10}{2} = 5$, donc $g(x) = 5x$ et $g(5) = 25$.
$f(x) = -2x + 1$. Calculer $f(3)$.
Voir la correction
$f(3) = -6 + 1 = -5$.
$f(x) = 4x - 8$. Quel est l'antécédent de $0$ ?
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$4x - 8 = 0 \Rightarrow x = 2$.
Erreur fréquente : confondre image et antécédent.
Exercices alignés sur le programme officiel (3ᵉ, cycle 4) — eduscol.education.fr. Corrigés vérifiés (juin 2026).
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