Exercices de maths 3ᵉ corrigés
Une sélection d'exercices de 3ᵉ, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications. Parfait pour réviser au fil de l'année et préparer le brevet de maths. Chaque correction se déplie quand vous le souhaitez : essayez d'abord, vérifiez ensuite.
1. Calcul littéral & identités remarquables
À savoir
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ · $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ · $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
Développer et réduire $A = (3x + 2)^2$.
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On applique $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ avec $a = 3x$ et $b = 2$ :
$A = (3x)^2 + 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 + 12x + 4.$
Factoriser $B = 16x^2 - 9$.
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On reconnaît une différence de deux carrés : $16x^2 = (4x)^2$ et $9 = 3^2$.
Donc $B = (4x)^2 - 3^2 = (4x - 3)(4x + 3).$
Erreur fréquente : oublier le double produit $2ab$ et écrire $(3x+2)^2 = 9x^2 + 4$.
2. Équations
À savoir
On isole l'inconnue en effectuant la même opération des deux côtés. Un produit est nul si, et seulement si, l'un de ses facteurs est nul.
Résoudre $5x - 7 = 2x + 8$.
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$5x - 2x = 8 + 7$, soit $3x = 15$, donc $x = 5.$
Vérification : $5 \times 5 - 7 = 18$ et $2 \times 5 + 8 = 18$. ✔
Résoudre $(x - 3)(2x + 1) = 0$.
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Un produit est nul si l'un des facteurs est nul :
$x - 3 = 0$ donne $x = 3$ ; $2x + 1 = 0$ donne $x = -\dfrac{1}{2}.$
Les solutions sont $x = 3$ et $x = -\dfrac{1}{2}.$
Erreur fréquente : diviser par $x$ — on perd des solutions. On factorise plutôt.
3. Théorème de Pythagore
À savoir
Si un triangle $ABC$ est rectangle en $A$, alors $BC^2 = AB^2 + AC^2$ (l'hypoténuse $BC$ est le plus grand côté). La réciproque permet de prouver qu'un triangle est rectangle.
$ABC$ est rectangle en $A$, avec $AB = 6$ cm et $AC = 8$ cm. Calculer $BC$.
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D'après le théorème de Pythagore : $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.$
Donc $BC = \sqrt{100} = 10$ cm.
Un triangle a pour côtés $5$, $12$ et $13$ cm. Est-il rectangle ?
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Le plus grand côté est $13$. On compare : $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$ et $13^2 = 169.$
Comme $5^2 + 12^2 = 13^2$, d'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle (l'angle droit est opposé au côté de 13 cm).
Erreur fréquente : oublier que l'hypoténuse (le plus grand côté) doit être seule d'un côté de l'égalité.
4. Théorème de Thalès
À savoir
Si $(MN)$ est parallèle à $(BC)$, avec $A$, $M$, $B$ alignés et $A$, $N$, $C$ alignés, alors $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}.$
$(MN) \parallel (BC)$. On donne $AM = 3$ cm, $AB = 8$ cm et $BC = 10$ cm. Calculer $MN$.
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D'après le théorème de Thalès : $\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB}$, donc $MN = BC \times \dfrac{AM}{AB}.$
$MN = 10 \times \dfrac{3}{8} = \dfrac{30}{8} = 3{,}75$ cm.
$(MN) \parallel (BC)$. On donne $AM = 4$ cm, $AB = 6$ cm et $AN = 6$ cm. Calculer $AC$.
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$\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$, donc $AC = \dfrac{AN \times AB}{AM} = \dfrac{6 \times 6}{4} = 9$ cm.
Erreur fréquente : mélanger les segments. On garde toujours « petit triangle sur grand triangle » dans le même ordre.
5. Fonctions linéaires et affines
À savoir
Fonction linéaire : $f(x) = ax$. Fonction affine : $f(x) = ax + b$. L'image de $x$ est $f(x)$ ; un antécédent de $y$ est un $x$ tel que $f(x) = y$.
Soit $f(x) = 3x - 5$. Calculer $f(4)$, puis l'antécédent de $7$.
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Image : $f(4) = 3 \times 4 - 5 = 12 - 5 = 7.$
Antécédent de $7$ : on résout $3x - 5 = 7$, soit $3x = 12$, donc $x = 4.$
$g$ est linéaire et $g(2) = 10$. Déterminer $g(x)$ puis calculer $g(5)$.
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Comme $g$ est linéaire, $g(x) = ax$ avec $a = \dfrac{g(2)}{2} = \dfrac{10}{2} = 5.$
Donc $g(x) = 5x$, et $g(5) = 5 \times 5 = 25.$
Erreur fréquente : confondre image et antécédent.
Exercices alignés sur le programme de cycle 4 (classe de 3ᵉ) — eduscol.education.fr. Tous les corrigés ont été vérifiés (juin 2026).
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