Cours de maths 2de
Les fiches de cours de 2de, chapitre par chapitre : programme détaillé, définitions et propriétés, formules clés, méthode pas à pas et deux exemples résolus. Chaque fiche renvoie vers les exercices corrigés correspondants.
1. Équations et factorisation
Au programme
- Résoudre $x^2 = a$
- Résoudre une équation produit
- Factoriser pour résoudre
L’équation $x^2 = a$ (avec $a > 0$) a deux solutions. Une équation produit se résout en annulant chaque facteur.
Formules clés
- $x^2 = a$ ($a>0$) $\Rightarrow x = \sqrt{a}$ ou $x = -\sqrt{a}$
- $AB = 0 \iff A = 0$ ou $B = 0$
Méthode
- Se ramener à une équation produit (factoriser, mettre = 0)
- Annuler chaque facteur
- Conclure sur l’ensemble des solutions
Exemple 1
$x^2 = 49 \Rightarrow x = 7$ ou $x = -7$.
Exemple 2
$x^2 - 5x = 0 \Rightarrow x(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 0$ ou $x = 5$.
2. Fonctions : image et antécédent
Au programme
- Comprendre la notion de fonction
- Calculer images et antécédents
- Lire un tableau ou un graphique
Une fonction associe à chaque $x$ un unique nombre $f(x)$, son image. Un antécédent de $y$ est une solution de $f(x) = y$.
Formules clés
- Image de $x$ : $f(x)$
- Antécédent(s) de $y$ : solution(s) de $f(x) = y$
Méthode
- Image : substituer la valeur de $x$
- Antécédent : résoudre l’équation $f(x) = y$
Exemple 1
$f(x) = x^2 - 3$ : $f(2) = 1$ ; antécédents de $1$ : $x^2 = 4$, soit $x = 2$ ou $x = -2$.
Exemple 2
$f(x) = 2x + 1$ : antécédent de $7$ : $2x + 1 = 7$, soit $x = 3$.
3. Équations de droites
Au programme
- Calculer un coefficient directeur
- Déterminer l’équation $y = ax + b$
- Interpréter $a$ et $b$
Une droite non verticale a une équation $y = ax + b$ : $a$ est le coefficient directeur, $b$ l’ordonnée à l’origine.
Formules clés
- $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$
- $b = $ ordonnée du point d’abscisse $0$
Méthode
- Calculer le coefficient directeur avec deux points
- Trouver $b$ avec un point connu
- Écrire $y = ax + b$
Exemple 1
Par $A(0\,;1)$ et $B(2\,;5)$ : $a = \dfrac{5-1}{2-0} = 2$, $b = 1$, donc $y = 2x + 1$.
Exemple 2
Par $(1\,;3)$ et $(4\,;12)$ : $a = \dfrac{12-3}{4-1} = 3$.
4. Vecteurs
Au programme
- Calculer les coordonnées d’un vecteur
- Calculer une norme
- Déterminer un milieu
Un vecteur traduit un déplacement. On le repère par ses coordonnées dans un repère.
Formules clés
- $\vec{AB}(x_B - x_A\,;\, y_B - y_A)$
- $\|\vec{AB}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$
- Milieu de $[AB]$ : $\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$
Méthode
- Soustraire les coordonnées (arrivée − départ)
- Appliquer la formule de la norme si besoin
Exemple 1
$A(1\,;2)$, $B(4\,;6)$ : $\vec{AB}(3\,;4)$, norme $= \sqrt{9+16} = 5$.
Exemple 2
Milieu de $[AB]$ : $\left(\dfrac{1+4}{2}\,;\dfrac{2+6}{2}\right) = (2{,}5\,;4)$.
5. Pourcentages d’évolution
Au programme
- Utiliser un coefficient multiplicateur
- Augmentation et diminution
- Évolutions successives
Une évolution en pourcentage se traduit par un coefficient multiplicateur. Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients.
Formules clés
- Hausse de $t\%$ : $\times\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$
- Baisse de $t\%$ : $\times\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$
Méthode
- Convertir chaque évolution en coefficient
- Multiplier la valeur de départ (ou les coefficients entre eux)
Exemple 1
Hausse de $20\%$ : coefficient $1{,}20$, donc $50 \times 1{,}20 = 60$ €.
Exemple 2
Une multiplication par $0{,}85$ correspond à une baisse de $15\%$.
Fiches alignées sur le programme officiel (2de, lycée) — eduscol.education.fr. Contenu et corrigés vérifiés (juin 2026).
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