Exercices de maths 2de corrigés
Une sélection d'exercices de 2de, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications. Essayez d'abord, puis dépliez la correction pour vérifier. Tous les corrigés ont été vérifiés.
1. Équations et factorisation
À savoir
$x^2 = a$ (avec $a > 0$) a deux solutions : $x = \sqrt{a}$ ou $x = -\sqrt{a}$. Une équation produit se résout en annulant chaque facteur.
Résoudre $x^2 = 49$.
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$x = 7$ ou $x = -7$.
Résoudre $x^2 - 5x = 0$.
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On factorise : $x(x - 5) = 0$, donc $x = 0$ ou $x = 5$.
Erreur fréquente : oublier la solution négative de $x^2 = a$.
2. Fonctions : image et antécédent
À savoir
L'image de $x$ est $f(x)$. Un antécédent de $y$ est un $x$ tel que $f(x) = y$.
Soit $f(x) = x^2 - 3$. Calculer $f(2)$ et les antécédents de $1$.
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$f(2) = 2^2 - 3 = 1$. Antécédents de $1$ : $x^2 - 3 = 1 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ ou $x = -2$.
Soit $f(x) = 2x + 1$. Déterminer l'antécédent de $7$.
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$2x + 1 = 7 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.
Erreur fréquente : confondre image et antécédent.
3. Équation de droite
À savoir
Coefficient directeur entre $A(x_A,y_A)$ et $B(x_B,y_B)$ : $a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
Déterminer l'équation de la droite passant par $A(0\,;1)$ et $B(2\,;5)$.
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$a = \dfrac{5 - 1}{2 - 0} = 2$. La droite coupe l'axe en $1$, donc $y = 2x + 1$.
Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $(1\,;3)$ et $(4\,;12)$.
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$a = \dfrac{12 - 3}{4 - 1} = \dfrac{9}{3} = 3$.
Erreur fréquente : inverser numérateur et dénominateur dans le coefficient directeur.
4. Vecteurs
À savoir
$\vec{AB}$ a pour coordonnées $(x_B - x_A\,;\, y_B - y_A)$. Sa norme est $\|\vec{AB}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
$A(1\,;2)$ et $B(4\,;6)$. Donner les coordonnées de $\vec{AB}$ puis sa norme.
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$\vec{AB}(4-1\,;\,6-2) = (3\,;4)$. Norme : $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$.
Calculer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$ avec $A(1\,;2)$ et $B(4\,;6)$.
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$I\left(\dfrac{1+4}{2}\,;\,\dfrac{2+6}{2}\right) = (2{,}5\,;\,4)$.
Erreur fréquente : soustraire dans le mauvais sens pour les coordonnées de $\vec{AB}$.
5. Pourcentages d'évolution
À savoir
Augmenter de $t\%$ : multiplier par $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$. Diminuer de $t\%$ : multiplier par $\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$.
Un prix de $50$ € augmente de $20\%$. Calculer le nouveau prix avec le coefficient multiplicateur.
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Coefficient : $1{,}20$. Nouveau prix : $50 \times 1{,}20 = 60$ €.
Quel est le coefficient multiplicateur d'une baisse de $15\%$ ?
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$1 - 0{,}15 = 0{,}85$.
Erreur fréquente : additionner les pourcentages successifs au lieu de multiplier les coefficients.
Exercices alignés sur le programme officiel (2de, lycée) — eduscol.education.fr. Corrigés vérifiés (juin 2026).
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