Exercices de maths 1re spé corrigés
Une sélection d'exercices de 1re spé, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications (4 exercices par chapitre). Essayez d'abord, puis dépliez la correction. Idéal pour réviser et le choix de la spécialité maths.
1. Second degré
À savoir
$ax^2 + bx + c = 0$ : $\Delta = b^2 - 4ac$ ; si $\Delta > 0$, $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.
Résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$.
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$\Delta = 25 - 24 = 1$. $x = \dfrac{5 \pm 1}{2}$, soit $x = 3$ ou $x = 2$.
Résoudre $x^2 + 2x - 3 = 0$.
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$\Delta = 4 + 12 = 16$. $x = \dfrac{-2 \pm 4}{2}$, soit $x = 1$ ou $x = -3$.
Résoudre $x^2 - 4 = 0$.
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$x^2 = 4$, donc $x = 2$ ou $x = -2$.
Résoudre $2x^2 - 8x + 6 = 0$.
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$\Delta = 64 - 48 = 16$. $x = \dfrac{8 \pm 4}{4}$, soit $x = 3$ ou $x = 1$.
Erreur fréquente : erreur de signe dans $\Delta$.
2. Dérivation
À savoir
$(x^n)' = n x^{n-1}$ ; la dérivée d'une constante est nulle.
Dériver $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$.
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$f'(x) = 6x - 5$.
Dériver $f(x) = 2x^3 - 4x$.
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$f'(x) = 6x^2 - 4$.
Dériver $f(x) = x^2 + 3x$.
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$f'(x) = 2x + 3$.
Dériver $f(x) = 5x^4$.
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$f'(x) = 20x^3$.
Erreur fréquente : oublier de baisser l'exposant.
3. Suites
À savoir
Arithmétique : $u_n = u_0 + nr$. Géométrique : $u_n = u_0 \times q^n$.
$u_0 = 3$, $r = 2$. Exprimer $u_n$ et calculer $u_5$.
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$u_n = 3 + 2n$, $u_5 = 13$.
$u_0 = 2$, $q = 3$. Calculer $u_3$.
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$u_n = 2 \times 3^n$, $u_3 = 54$.
$u_0 = 10$, $r = -2$. Calculer $u_4$.
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$u_n = 10 - 2n$, $u_4 = 2$.
$u_0 = 1$, $q = 2$. Calculer $u_5$.
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$u_n = 2^n$, $u_5 = 32$.
Erreur fréquente : confondre arithmétique (on ajoute) et géométrique (on multiplie).
4. Produit scalaire
À savoir
$\vec{u}(x\,;y) \cdot \vec{v}(x'\,;y') = xx' + yy'$. Orthogonaux si le produit vaut $0$.
$\vec{u}(2\,;3)$, $\vec{v}(4\,;-1)$. Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
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$2 \times 4 + 3 \times (-1) = 5$.
$\vec{u}(1\,;2)$, $\vec{v}(4\,;-2)$ orthogonaux ?
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$4 - 4 = 0$ : oui.
$\vec{u}(3\,;1)$, $\vec{v}(2\,;5)$. Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
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$6 + 5 = 11$.
$\vec{u}(2\,;4)$, $\vec{v}(-2\,;1)$ orthogonaux ?
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$-4 + 4 = 0$ : oui.
Erreur fréquente : additionner les coordonnées au lieu de multiplier terme à terme.
5. Probabilités conditionnelles
À savoir
$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$, et $P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$.
$P(A) = 0{,}5$, $P(A \cap B) = 0{,}2$. Calculer $P_A(B)$.
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$P_A(B) = \dfrac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4$.
$P(A) = 0{,}4$, $P_A(B) = 0{,}25$. Calculer $P(A \cap B)$.
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$0{,}4 \times 0{,}25 = 0{,}1$.
$P(B) = 0{,}6$, $P(A \cap B) = 0{,}3$. Calculer $P_B(A)$.
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$P_B(A) = \dfrac{0{,}3}{0{,}6} = 0{,}5$.
$P(A) = 0{,}7$, $P_A(B) = 0{,}2$. Calculer $P(A \cap B)$.
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$0{,}7 \times 0{,}2 = 0{,}14$.
Erreur fréquente : inverser numérateur et dénominateur.
Exercices alignés sur le programme officiel (1re spé, lycée) — eduscol.education.fr. Corrigés vérifiés (juin 2026).
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