Exercices de maths 1re spé corrigés
Une sélection d'exercices de 1re spé, classés par chapitre, avec corrigés détaillés et explications. Essayez d'abord, puis dépliez la correction pour vérifier. Tous les corrigés ont été vérifiés.
1. Second degré
À savoir
Pour $ax^2 + bx + c = 0$ : discriminant $\Delta = b^2 - 4ac$. Si $\Delta > 0$, deux racines $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$.
Résoudre $x^2 - 5x + 6 = 0$.
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$\Delta = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1$. Racines : $x = \dfrac{5 \pm 1}{2}$, soit $x = 3$ ou $x = 2$.
Résoudre $x^2 + 2x - 3 = 0$.
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$\Delta = 4 + 12 = 16$. Racines : $x = \dfrac{-2 \pm 4}{2}$, soit $x = 1$ ou $x = -3$.
Erreur fréquente : erreur de signe dans le calcul de $\Delta$.
2. Dérivation
À savoir
$(x^n)' = n x^{n-1}$. La dérivée d'une somme est la somme des dérivées.
Dériver $f(x) = 3x^2 - 5x + 1$.
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$f'(x) = 6x - 5$.
Dériver $f(x) = 2x^3 - 4x$.
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$f'(x) = 6x^2 - 4$.
Erreur fréquente : oublier que la dérivée d'une constante est nulle.
3. Suites
À savoir
Suite arithmétique de raison $r$ : $u_n = u_0 + nr$. Suite géométrique de raison $q$ : $u_n = u_0 \times q^n$.
$u_0 = 3$ et de raison $r = 2$. Exprimer $u_n$ puis calculer $u_5$.
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$u_n = 3 + 2n$, donc $u_5 = 3 + 10 = 13$.
$u_0 = 2$ et de raison $q = 3$. Calculer $u_3$.
Voir la correction
$u_n = 2 \times 3^n$, donc $u_3 = 2 \times 27 = 54$.
Erreur fréquente : confondre suite arithmétique (on ajoute) et géométrique (on multiplie).
4. Produit scalaire
À savoir
Pour $\vec{u}(x\,;y)$ et $\vec{v}(x'\,;y')$ : $\vec{u} \cdot \vec{v} = xx' + yy'$. Deux vecteurs sont orthogonaux si $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
$\vec{u}(2\,;3)$ et $\vec{v}(4\,;-1)$. Calculer $\vec{u} \cdot \vec{v}$.
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$\vec{u} \cdot \vec{v} = 2 \times 4 + 3 \times (-1) = 8 - 3 = 5$.
$\vec{u}(1\,;2)$ et $\vec{v}(4\,;-2)$ sont-ils orthogonaux ?
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$\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \times 4 + 2 \times (-2) = 4 - 4 = 0$ : oui, ils sont orthogonaux.
Erreur fréquente : additionner les coordonnées au lieu de multiplier terme à terme.
5. Probabilités conditionnelles
À savoir
$P_A(B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(A)}$ (probabilité de $B$ sachant $A$).
$P(A) = 0{,}5$ et $P(A \cap B) = 0{,}2$. Calculer $P_A(B)$.
Voir la correction
$P_A(B) = \dfrac{0{,}2}{0{,}5} = 0{,}4$.
$P(A) = 0{,}4$ et $P_A(B) = 0{,}25$. Calculer $P(A \cap B)$.
Voir la correction
$P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B) = 0{,}4 \times 0{,}25 = 0{,}1$.
Erreur fréquente : inverser numérateur et dénominateur dans la formule.
Exercices alignés sur le programme officiel (1re spé, lycée) — eduscol.education.fr. Corrigés vérifiés (juin 2026).
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